• 所有问题

    • 利用导数求证:不等式1+lnx<x,对x∈(0,+∞)恒成立 利用导数解不等式 \sqrt{x-1}+x^2<5

    利用导数 解不等式 根号下x-1 + x^2<5

    总共是两个问题

    举报该问题
    推荐答案   2011-08-04
    令y1=1+lnx-x；
    y1'=1/x-1;
    当0<x<1时，y1'>0;
    当x>1时，y1'<0;
    所以y1在x=1处取最大值；
    y1（1）=0；
    所以恒有y1<=0，即1+lnx-x<=0，得证。
    令y2=5-x^2-(x-1)^(1/2);(x>=1)
    显然，y2（2）=0
    y2'=-2x-1/2*(x-1)^(-1/2)<0;
    y2在[1,+∞)上为减函数。
    若使（x-1）^(1/2)+x^2<5,
    则y2（x）>0=y2（2）,
    所以1<=x<2。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2011-08-04
    几个
    相似回答
    高中导数习题,求高手解答答：分析：（1）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域； （2）求导数fˊ（x）；（3）在函数 的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定 的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，分离...
    ...导数的应用 :若函数fx=x/(x^2+a),(a>0),在[1,+∞)上的最大值为√...答：解析：∵函数f(x)=x/(x^2+a)，(a＞0)，在[1，+∞)上的最大值为√3/3 令f’(x)=(a-x^2)/(x^2+a)^2=0==>x1=-√a，x2=√a x∈(0, √a)时，f’(x)>0；x>√a时，f’(x)<0；∴f(x)在x2=√a时，取极大值 若在x=1时取得极大值，则a=1==>f(1)=1/(...
    利用导数证明不等式的方法答：利用导数证明不等式的方法：1、差值函数法：主要步骤是: ①构造新函数h(x)= A(x)-B(x); ②求导h′(x)= A′(x)-B′(x); ③研究函数h(x)的单调性、极值、图象等(无法进行时,继续求导h′′(x)= A′′(x)-B′′(x), 研究h′(x)的单调性、极值、图象等); ④通过h′(x)或h...
    利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题答：把参数看作常数利用分类讨论方法解决[典例引领](优质试题·衡阳模拟)已知函数f(x)＝lnx－ax，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)＋a＜0在x∈(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．【解】　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.①当a≤0时，f′(x)＞0...
    用导数证明这个不等式,谢谢～答：回答：令f(x)=ln(1+x)+x^2/2-x (x>0) f'(x)=1/(1+x)+x-1=x^2/(1+x)>0 所以f(x)在x>0上是严格单调递增的 所以f(x)>f(0)=0 所以x-x^2/2<ln(1+x)
    利用导数证明不等式 当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)答：f(x)=x-ln(x+1)f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)x>1,所以f'(x)>0,增函数 所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0 f(x)>0 所以x>0时,x>ln(x+1)
    f(x)=a(1/x -1)+lnx,a为常数(1)讨论函数f(x)单调性:(2)若f(x)≥0恒...答：利用导数分析分析。详解见图
    谁能帮我找几道利用导数证明不等式的数学题?答：所以sinx-x是减函数，它在0点有最大值0，知sinx<x 再证x-x³/6<sinx 对于函数x-x³/6-sinx 当x=0时，它的值为0 对它求导数得 1-x²/2-cosx如果它<0那么这个函数就是减函数，它在0点的值是最大值了。要证x&sup2;/2+cosx-1>0 x>0 再次用到函数关系，令x...
    (2012•黄山模拟)已知函数f(x)=ln2(1+x),g(x)=x21+x.答：x，x∈(0，1]，则F′(x)＝−1 (1+x)ln2(1+x)+ 1 x2＝ (1+x)ln 点评：本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．考点点评： 本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查不等式的证明，考查实数的最大值的求法．考查...
    大家正在搜