解关于X的不等式x^2-x-a（a-1）>0

Question

我有过程，但不知什么意思即(x-a)[x+(a-1)]>0
零点a和-a+1
比较大小
a>1/2,a>-a+1
a<1/2,a<-a+1
a=1/2时，(x-1/2)²>0,x-1/2≠0

所以
a<1/2,x<a,x>-a+1
a=1/2,x≠1/2
a>1/2,x<-a+1,x>a

为什么要比较零点a和-a+1大小，为什么分解成(x-a)[x+(a-1)]>0，后面有涉及吗？
希望各位能仔细讲解 谢谢。

Answer 1

解原不等式即要求x的取值范围
而x²-x-a(a-1)>0是个二次不等式，x的取值不能直接表示出来
在x²-x-a(a-1)中我们可以发现
如果用十字相乘法对它进行整合
则可以得到两个一次式子的相乘，即(x-a)[x+(a-1)]>0
而形如n*m>0的式子中，n与m必然是同号的
即同时大于0或同时小于0
在(x-a)[x+(a-1)]>0中即为(x-a)与[x+(a-1)]同时大于0或同时小于0
因此，便相当于将一个二次式化成了两个一次式
从而我们可以用含有a的式子表示x
这个二次方程的零点也可以明确看出
根据二次函数的图像特征，我们可以知道
x的取值范围是大于较大的那个零点或小于较小的那个零点
而两个零点——a以及-(a-1)——的大小关系并不确定
所以我们对三种情况进行讨论
在不同的情况下，哪个零点较大哪个零点较小不同
因此x的取值范围的表示方式也不同（因为x要通过a来表示）

Answer 2

换一种思路来求解，以供参考：
原不等式配方得：
x²-x+1/4 -(a²-a+1/4)>0
即(x-1/2)²-(a-1/2)²>0
(x-1/2)²>(a-1/2)²
所以(1).当a=1/2时，不等式化为(x-1/2)²>0，解得x≠1/2
(2).当a≠1/2时，x-1/2>|a-1/2|或x-1/2<-|a-1/2|
则当a>1/2即a-1/2>0时，x-1/2>a-1/2或x-1/2<-a+1/2，所以此时x>a或x<-a-1
当a<1/2即a-1/2<0时，x-1/2>-a+1/2或x-1/2<a-1/2，所以此时x>-a+1或x<a
这样就得到你原来的结论：
a<1/2,有：x<a或x>-a+1
a=1/2,有：x≠1/2
a>1/2,有：x<-a+1或x>a

Answer 3

既然等式是大于0的，所以前一项的值大于0的话，后一项的值必须大于0，同理，两项都要小于0.所以要判断两项都等于0时的各自x值，第一项x=a，第二项x=-（a-1）=-a+1。

Answer 4

因为a的符号未知，自然得比较a和-a+1大小