关于点到直线的距离（立体几何）

Question

正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 求 D1到B1C 的距离
正确的做法是三角形 B1D1C为等边三角形 。。
但是关于那条垂线 我认为是D1C1垂直于B1C （B1C在平面A1B1C1D1中的射影是B1C1而D1C1垂直于B1C1，所以D1C1垂直于B1C） 这样算出来的距离是 棱长 但显然不对啊？ 不是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直的嘛？

Answer 1

谁说过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。。。。那是二维空间里适用（平面），三维里是不适用的，应该有无数条的！！！应该才高二吧，呵呵，你想啊D1C1是一条垂线，AD1也是一条垂线吧，所以这两条直线所在面都与这条线垂直了所以过D1点连接AC1上任意点都是与B1C垂直的，所以你要求此距离必须要过D1点连接B1C中点才是真正的距离。。关于立体几何刚开始学有部分人会比较不适应，其实也很简单啦。。。多做多问啦。。有什么不懂你还可以问我，高中时我数学学的还不错哦追问

所以过D1点连接AC1上任意点都是与B1C垂直的
是不是 D1，A,C1确定的平面上任意一点都与B1C垂直，但是他们到B1C的距离不同？？？

追答

距离当然不同啦，在立体空间两条直线垂直是不需要两条直线相交的，距离不相等是很正常的啊。。只是需要两条直线之间夹角是90度就可以了。。。在后面你会学到的，把一条直线向另一条所确定的一个面（任意面）里面做投影，投影垂直就表示两条直线垂直。。。。所以两条空间直线距离不管是多少，投影垂直即可。。。这也就无关距离的大小了啊

Answer 2

正确的做法正如你说的，B1D1C是等腰三角形 ，取B1C的中点P，连接D1P ，D1P就是D1到B1C的距离。
你后来的疑惑出的问题是，“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是对同一平面而言。在平面外的一点，情况就不一样了。从这点可以引直线垂直于这个平面，也可以引直线垂直于这平面上的一条直线的垂直线，就是本题中的D1P 和D1C1都垂直于B1c
要注意的是，D1P是D1到B1C的距离，而D1C1则不是

Answer 3

点到直线的距离是在一个平面里算的，的D1C1虽然垂直B1C，但不在平面D1B1C里面。一点和一直线确定一个平面D1B1C。OK?懂了没。。以后还可以问哦。。。

Answer 4

大哥，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不是垂直，胡说八道，有无数条可以垂直的！