矩阵：若A∧2=A，则A=0或A=E。请问为什么不对呢

Question

如题所述

Answer 1

若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E，此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由E. H. Moore和Roger Penrose分别独立提出的。

可逆矩阵计算：

高斯消元法是最经典也是最广为人知的一种矩阵求逆方法，但是在现实应用中很少用到高斯消元法来进行矩阵的逆矩阵的求解。

高斯消元法有两个版本：行变换版本与列变换版本，在日常应用中行变换应用的更广泛。这两个基本原理都是相同的。高斯消元法先将矩阵A与单位矩阵I进行连接形成一个新的增广矩阵。

Answer 2

满足A²=0的矩阵A称为幂零矩阵，幂零矩阵有无穷多个，随便给你举一个二阶幂零矩阵的例子：

(0   1

0     0)

这个矩阵的平方等于零。在实数域上x²=0一定可以推出x=0而矩阵不可以。

矩阵乘法不满足消去律，或者说矩阵存在非平凡零因子。实数域上不存在非平凡的零因子，所以实数域上满足消去律，所以x²=0可以得出x=0，更一般的，xy=0可以得出x=0或y=0，而由AB=0不等得出A=0或B=0。

扩展资料：

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

参考资料来源：百度百科-矩阵

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Answer 3

新年好！举一个二阶的反例，第一行是0，1，第二行是0，0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！追问

这个的平方是零矩阵，不符合题目啊

追答

抱歉，写错了，应当是第一行是1，0，第二行是0，0

追问

好哒，谢谢

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Answer 4

新年好！举一个二阶的反例，第一行是0，1，第二行是0，0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 5

这样只能说明 A 的特征值可能是0或1
，但不能说明 A 的特征值只能是0或1。