若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,这句话为什么错？

Question

如题所述

Answer 1

若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆

Answer 2

a^2=a,
则(a-e)a=0,
若a可逆，则a-e=0，a=e；
若a-e可逆，则a=0；
但如果a，a-e都不可逆，那么不能有a等于e或0；
反例：
0
0
0
1

Answer 3

因为AB=0不能退出A=0或B=0
取A=
10
00
取B=
00
01
A，B均不为0，但AB=0