高中数学，很简单的。但我忘了。求解答（重赏）

Question

请问为什么不能根据此图判断函数Y=X(X-1)(X+1)在各个区间的正负？？？是我图画错了还是...............?????但为什么另一个函数又可以那样做图？？？？
另一个图是：y=（x+1）（x-1）

Answer 1

图画错了，画反了，以x轴对调，[-1，0],[1,无穷]为正，其他为负，如草图

Answer 2

这个是高中数学数轴穿根法，他遵循奇穿偶不穿原则，将等于0的根依次在数轴上标出，同时从数轴的右上方向左下方穿根，你正好把图像画反了，希望对你有帮助。追问

还是你切中我想问的（虽然回答不多，但“数轴穿根法”四个字足矣）谢谢。。。。

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Answer 3

图肯定是画错了。
因为x＜-1时，f(x)应该小于0，即图像应该在x轴下方；
因为x＞1时，f(x)应该大于0，即图像在x轴上方。

问题补充的图也不对，那个是y=（x+1）（x-1）是二次函数，应该只有一个极值点。追问

为什么？一个图是从正开始画？一个却要从负开始画？规律是什么？

追答

追问的图也不恰当。虽然对称轴和顶点画对了，但是凹凸不恰当。
规律：

（1）根据一次求导确定递增区间、递减区间和极值点；
【一次导数的值为正数时，递增；一次导数的值为负数时，递减；一次导数的值为0时为极值点。】
【对于f(x)=x(x-1)(x+1)=x³-x，f’(x)=3x²-1=3(x-√3/3)(x+√3/3)，x＜-√3/3时单调增；-3√3＜x＜√3/3时单调减；x＞√3/3时单调增。x=-√3/3时有极大值；x=√3/3时有极小值】

（2）然后根据二次求导确定凹区间、凸区间和拐点；
【二次导数的值为正数时，为凹区间；二次导数的值为负数时，为凸区间；二次导数的值为0时为拐点。】
【对于f(x)=x(x-1)(x+1)=x³-x，f’(x)=3x²-1=3(x-√3/3)(x+√3/3)，f''=6x，x＜0时为凸区间，x＞0时为凹区间；x=0为拐点。】

（3）找到几个特殊点。比如与x轴的交点。
【对于f(x)=x(x-1)(x+1)，与x轴的三个交点分别为（-1，0)，(0，0），(1，0)】

Answer 4

他是正或负，关键是看他的X取值是正的还是负的啊。Y=X(X-1)(X+1)这X是不知道的有两种可能啊，而Y=(X+1)(X-1)他的系数是1，你看就明白了Y=1(X+1)(X-1)追问

系数有两种可能的就是从负开始画吗？

追答

可以啊。就是你的那个图反过来就是的啦

Answer 5

是你函数的图像画错了，f(x)在（-∞，-√3/3)和（√3/3，+∞)上为增函数，在（-√3/3，√3/3）为减函数，同时函数过点（-1,0），（0，0），（1，0).