求不定积分e^√(2x)

Question

如题 e的根号(2x)次方，根号下是2x。 这个不定积分怎么做啊，用分部还是换元。 求详细过程！

Answer 1

如下：

∫e^(-2x)dx

=(-1/2)∫e^(-2x)d(-2x)

=(-1/2)e^(-2x)+C

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

追问

谢谢大神！大致清楚了。 就是还有一个问题，e^u积出来为什么还是e^u？

追答

e^u积出来为什么还是e^u? 这个我也记不清为什么了,就记得这个结果.
也许可以倒过来看? e的x次方对x求导隐约记得好像还是e的x次方

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Answer 3