如何求不定积分e^(x^2)？

Question

如题所述

Answer 1

对于e^(x^2)的定积分，我们可以使用换元法进行求解。
设u=x^2，则du/dx=2x，dx=du/(2x)。
将u=x^2代入原式得到 ∫e^(x^2)dx=∫e^udu/(2x)=1/2∫e^udu/x。
由于e^u的不定积分为e^u，因此得到 1/2∫e^udu/x=1/2ln|e^(x^2)|+C。
将u=x^2带回到上式中，得到最终答案为 1/2ln|e^(x^2)|+C=1/2x^2+ C。
因此，e^(x^2)的定积分为 1/2x^2 + C。
需要注意的是，在求解过程中出现了除以x的操作，因此对于x=0时应当单独考虑，即该函数在x=0时不连续，因此在积分区间内应当排除x=0这一点。