三角形ABC面积是12，E是AC边上的中点，D在BC边上，BD比CD等于1比2，AD与BE交于F点，求四边形EFDC面积？

如题所述

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推荐答案 2011-11-16

如图，E是AC的中点，那么三角形BCE的面积S=1/2三角形ABC的面积=6

过E点作EG//AD,交BC于G，那么G是DC的中点。而BD=1/2CD，则BD=GD

D是BG的中点，三角形BDF中，以BD为底边，它的高h'等于三角形BCE中以BG为底边的高h的一半。即h'=1/2h

所以，三角形的BDF的面积S'=1/2BD*h'

而三角形BCE的面积S=1/2BC*h=1/2*(3BD)*(2h')=6S'

于是四边形EFDC的面积=三角形BCE的面积S-三角形BDF的面积S'

=6S'-S'=5S'

因为S=6 所以， 6S'=6 S'=1

因此，四边形EFDCr面积=5

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第1个回答 2011-11-16

连接cf，设bdf=x，cef=y。（均指面积）
由于e是中点，d是3分点，易知bce=bae=6，2bad=dac=8
cef=efa=y，2bfd=dfc=2x，bfc=bfa=3x
abe=baf+aef=3x+y=6
abd=abf+bdf=3x+x=4
∴x=1，y=3
∴efdc=5本回答被提问者采纳

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