在同低等高的两个三角形中，为什么等腰三角形的周长小于其他三角形？

Question

要求完整解答，有图示最好。速度

Answer 1

可以把问题简化:
1.设两边长为a,b
即求a+b得最小值
又a>0,b>0
所以可以求a^2+b^2最小值
2.建立直角坐标,平行线分别为y=0和y=1,两个底角位置(0,0),(1,0)
顶点在直线y=1上移动 (x,1)
则a^2=x^2+1
b^2=(x-1)^2+1
则s=a^2+b^2=x^2+(x-1)^2+2=2x^2+2x+3=2(x-1/2)^2+3/4
即x=1/2时,s取到最小值,则这个时候a+b也能取到最小值,这个值在(0,0),(1,0)垂直平分线上,所以等腰三角形周长最小

如果要证的完美,就把这些设点的数字改成常数就可以了

Answer 2

可以根据椭圆的定理来反证。。

在同地的三角形。。相当于就是椭圆2个焦点之间的距离

在椭圆上面的任意1点。与2个椭圆焦点的连线距离之和是固定的 （没图。。。说明以下）

列如 椭圆的2个焦点是 a,b 椭圆上的随便2点为 c,d.
ac+bc+ab (相当于3角型的周长) =ad+bd+ab (椭圆定理有)

周长1定了。但是高却越来越少。只有等腰的时候高 最高
如果要3角型等高。。需要的2边就要更长

所以等腰3角型的周长 在同底等高的情况下 最短。。

Answer 3

同底等高,也就是说三角形的顶点一定落在与底平行的一条直线上,那么可以将题目转化成 在一条直线上找一点,使得该点到直线外两点(两点在直线外同侧)距离之和最短.
这个问题可以用"镜像法"来解决的.画图很快就能得到当是等腰时,距离最短

Answer 4

镜像法 疗效好！

Answer 5

好难