已知3阶方阵A的行列式|A|=2，A*为A的伴随矩阵，则|2A*|= 求过程

Question

如题所述

Answer 1

已知3阶方阵A的行列式|A|=2，A*为A的伴随矩阵，我们首先推导出A*和A^(-1)之间的关系。由于AA* = |A|E = 2E，可以得出A* = 2A^(-1)。

接下来计算|2A*|的值。根据线性代数的知识，我们知道|cA| = c^n|A|，其中c为常数，n为矩阵的阶数。对于3阶矩阵，有|2A*| = 2^3|A*|。

进一步地，由于A* = 2A^(-1)，则有|A*| = |2A^(-1)| = 2^3|A^(-1)| = 8|A^(-1)|。而|A^(-1)| = |A|的倒数，即1/2。

因此，|A*| = 8 * 1/2 = 4。综合上述计算，|2A*| = 2^3 * 4 = 8 * 4 = 32。

通过上述过程，我们可以得出|2A*|的值为32。

进一步分析，我们可以将上述过程简化为：|2A*| = 2^3 * |A*| = 2^3 * 4 = 32。因此，最终答案是32。

总结，通过计算得知|2A*| = 32，这个结论是基于矩阵的性质以及行列式的计算规则得出的。