“将12个相同的苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到3个苹果,一共有多少种分配的方法”这是我看到的题面。它的解析是:“先拿出6个苹果每人发2个,这是变成了“6个苹果分给3个小朋友,每人至少1个”,再利用插板法,在5个空中插上2个挡板;C(5,2)=10(种)分法。”
这是我看到的解析,我看着有点糊,期望网友有别的更好的方法能够为我指点迷津。谢谢!
要先懂得到这个《6个苹果分给3个小朋友,每人至少1个”,再利用插板法,在5个空中插上2个挡板;C(5,2)=10(种)分法。”》这个是固定的公式,插排法的,
将m个相同的元素,分到不同的n组中,要求每组中至少有一个元素,有多少种不同分法?
【核心思路】m个相同的元素有(m-1)个空隙,n组之间相当于有(n-1)个“隔板”,把(n-1)个“隔板”插到(m-1)个空隙中,有多少种分配方法,即为所求的分配方法种数。这种借助抽象的“隔板”来考虑分配元素的方法被称为“插板法”,它是解决相同物品分配问题的重要思路。
理解了指挥把“将12个相同的苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到3个苹果,”变换成“至少得到1个苹果,”怎么得一个苹果呢?减法,3个小朋友乘以2得6,12个苹果减去6等于6.把原来的问题变成“将6个相同的苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个苹果,”
套公式:C(6-1,3-1)=10 C(5,2)=10