高中数学 命题 要详细步骤的

Question

已知命题p:不等式｜x｜+｜x-1｜>m的解集为R，命题q:函数f(x)=-(7-3m)^x是减函数，若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数m的取值范围。

Answer 1

已知命题p:不等式｜x｜+｜x-1｜>m的解集为R，命题q:函数f(x)=-(7-3m)^x是减函数，若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数m的取值范围。
解析：∵命题p:不等式｜x｜+｜x-1｜>m的解集为R
当x<0时，-x+1-x>m==>m<1-2x
当0<=x<1时，x+1-x>m==>m<1
当x>=1时，x+x-1>m==>m<2x+1
T：m<1
F：m>=1
命题q:函数f(x)=-(7-3m)^x是减函数
T：7-3m>1==>m<2
F：0<7-3m<1==>2<m<7/3
∵p∨q=T==>取m<1,m<2的并集：m<2
p∧q=F==>┐p∨┐q=T==>取m>=1,2<m<7/3的并集：m>=1
∴p或q是真命题时，m<2
p且q是假命题时，m>=1
若p或q是真命题，且，p且q是假命题，取二者的交集1<=m<2

Answer 2

｜x｜+｜x-1｜>=｜x-(x-1)｜=1，P:m<1
0<7-3m<1，2<m<7/3，q:2<m<7/3
p真q假，或p假q真，则m的取值范围是(-无穷,1)U(2,7/3)。