∫e^(x^2)dx=

如题所述

推荐答案 2022-10-21

æä»¥æç»çç»ææ¯ â«e^ï¼x^2ï¼dx=1/2 âÏ erfi(x) + C

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第1个回答 2023-01-27

∫e^（x^2）dx 是一个超越积分
也就是非初等函数积分
即积分的原函数不能用初等函数来表示
比如类似sinx/x，cosx/x，sinx²，cosx²等等式子
都是不能积分得到初等函数的
这里可以进行的类似计算就是
∫（0到∞）e^(-x²)dx的积分
而且使用的也是不同的方法
记I=∫e^(-x²) dx
同样I=∫e^(-y²) dy
于是二者相乘得到
I²=∫∫e^-(x²+y²) dxdy
此时将x，y换成极坐标
得到I²=∫∫r * e^-r² drdθ
而θ的范围是0到π/2，r的范围就是0到r
显然∫r * e^-r² dr
= -1/2 *e^-r²
代入上下限正无穷和0
就等于1/2
于是I²=π/4
开根号之后解得此积分
I=√π /2

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