一道高中物理题

Question

如图所示,水平轨道AB位于竖直面内半径为R=0.9m的半圆形光滑轨道BCD相连,半圆形轨道的BD连线与AB垂直.质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动,物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5.到达水平轨道的末端B点时撤去外力,小滑块继续沿半圆形轨道运动,且恰好能通过轨道最高点D,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点.g取10m/s^2,求:
(1)滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小
(2)滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小

Answer 1

1、由已知：恰好能通过轨道最高点D，可知：重力=向心力
mg=mvD²/R
vD=√gR=3m/s
由已知：光滑轨道BCD，可知：BCD过程，机械能守恒
mvB²/2=mvD²/2 + mg×2R
vB²=vD²+4gR =45 (m/s)²
在B点做受力分析：轨道对物体的支持力-物体重力=向心力 轨道对物体的支持力=物体对轨道压力
F压-mg=mvB²/R
F压=mvB²/R + mg （代入vB²=vD²+4gR）
=mvD²/R + 5mg （代入mg=mvD²/R）
=6mg
=60N
2、由已知：滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点，可知：这是平抛运动，AB长=水平位移
求平抛运动水平位移AB，竖直高度为2R，水平速度为vD
利用竖直方向自由落体运动求出时间
2g×2R=v² v=gt
t=√4R/g = 0.6s
AB=vDt=3m/s×0.6s=1.8m
滑块在水平轨道上水平合外力 F合=恒力F-摩擦力f，利用牛二定理F合=ma
F合=F-f f=μmg
a=F/m -μg
匀加速运动 位移为AB，初始速度为0 ，末速度为vB
2a×AB=vB²
2(F/m -μg)×AB=vB²
F=mvB²/2AB +μmg
=17.5N

Answer 2

因为敲好通过最高点D 所以 在这点的重力正好提供 向心力
mv^2/r=mg
求出V
再 mg*2r+1/2mv^2=1/2mv'^2
V'为球在B点的速度
F‘-mg=mv'^2/r
求出F’
根据前面求出的V 和平抛运动相结合
可以求出着地点A与B之间的距离S
则S*（F-umg)=1/2mv'^2
可以算出F 过程 自己算吧

Answer 3

解：（1）恰好能通过D点，且能落回A点，设过D点得速度大小为v，
落回A点所用的时间为t，AB间的距离为s，
则：(mv^2)/R=mg…………（1）
有运动学可知：
2R=gt^2/2…………（2）
s=vt…………（3）
设过B点的速度为v1
mv^2/2+2mgR=m(v1)^2/2…………（4）
则由牛顿第二定律可得,设经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为F1：
F1=mg+m(v1)^2/R…………（5）
代入数据可得：v=3m/s,(v1^2)=45；t=0.6s，s=1.8m；
F1=60N
（2）在水平地面受到摩擦力，由牛顿第二定律可得；
F-umg=ma…………（6）
有运动学可知：
2as=（v1）^2…………（7）
代入数据可得：a=12.5m/s^2,F=17.5N

Answer 4

(1)物块到达最高点的速度V1,吗、mg=mv1^2/R v1=3m/s
B点的速度，vB mg*2R=0.5mvB^2-0.5mv1^2 vB平方为45
F1-mg=mvB^20/R F1=60N
(2)通过D点后，做平抛运功，下落时间t 2R=0.5gt^2 t=0.6s
水平位移x=v1*t=1.8m
F2x-μmgx=0.5mvB^2 F=17.5N