一道高中集合的数学题

Question

学校参加市运动会的同学共有27人，有15人参加径赛，8人参加田赛，14人参加球类比赛，同时参加田径比赛的3人，参加田赛和球类比赛的3人，同时参加三项比赛的1人，问有多少人同时参加了径赛和球类比赛？只参加一项比赛的有多少人？

Answer 1

这个需要画图得到不等式。

设参加径赛集合为A，田赛集合为B，球赛集合为C，只参加A的人数为a,只参加B的人数为b,只参加C的人数为c，再设同时参加A和C的人数为x，再由题意可画图，并得到以下等式：

a+2+x=15

2+1+2+b=8

c+x+2=14

a+b+c+4+x=27

联立以上方程，可解得：

a=8

b=3

c=7

x=5

所以同时参加径赛和球赛人数为5人，只参加一项比赛的人数为a+b+c=18人。

Answer 2

根据图示，

可以看出只参加田类的人数为8-2-2-1=3人

设只参加径类x人，只参加球类y人，参加球类和径类两项比赛的人数为z人

则x+z+1+2=15  ①

  y+z+1+2=14  ②

   x+y+z=27-8   ③

由上式可得  x=8  y=7  z=4

即只参加径类8人，只参加球类7人，只参加田类8-2-2-1=3人（由图得出），同时参加球类和径类为4人。

Answer 3

我画了个简单的图图啊。

 a表示只参加田赛，b只参加径赛，c只参加球赛，x表示参加径赛和球赛。

  已知：总人数为27，a+b+c+2+2+1=27

                                   a+2+2+1=8

                                   b+2+1+x=15

                                    c+2+1+x=14

     四个方程四个未知数可以求解了啊

   答案：a=3，b=8，c=7，x=4

Answer 4

解：
同时参加径赛和球赛的人=15-3=12
同时参加田赛和球赛的人=8-3=5
同时参加田径比赛且不参加球赛的人=3-1=2
同时参加田赛和球赛且不参加径赛的人=3-1=2
仅仅参加田赛的人=5-3=2
设同时参加径赛和球赛且不参加田赛的人有x个
那么仅仅参加径赛的人=12-x
仅仅参加球赛的人=14-3-x=11-x
有：27=12+11-x+8
x=4
那么:
仅仅参加径赛的人=8
仅仅参加球赛的人=7
仅仅参加田赛的人=2
所以只参加一项比赛的人=8+7+2=17

希望帮助到你，望采纳，谢谢~本回答被提问者采纳

Answer 5

设同时参加了径赛和球类比赛的人有x个，可列方程15-x-3+8+14-x-3+x=27,解得x=4，分析过可画草图