概率密度函数怎样求解呢？

Question

如题所述

Answer 1

Z=X+Y的概率密度函数为

g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx

=0 y≤0

∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1

∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1

解：本题利用了联合概率密度的性质和和的分布公式求解。

X的概率密度函数为：p(x)= 1 x∈(0,1)

Y的概率密度函数为：f(x)= e^(-x) x≥0

利用和的分布公式可知，Z的概率密度函数为

g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0

∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1

∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1

扩展资料：

随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

密度函数f(x) 具有下列性质：

①

②

 

③

概率分布的求和公式为：

随机变量X与随机变量Y相互独立时，我们有这样的结论：

EXY ＝ EX * EY

DXY = EX2EY2 –(EX)2(EY)2

D(X+Y) = DX + DY + 2[E（XY)-EXEY] = DX + DY

均匀分布：U（a,b），它们对应的数学期望和方差分别是：

数学期望：E(x)=(a+b)/2；方差：D(x)=(b-a)²/12

参考资料来源：百度百科- 概率密度函数