将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多...

Question

将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？

Answer 1

设长边为a，短边为b，则因为相似，所以a:b=b:(1/2a)，所以a²=2b²，所以a=√2b，所以a:b=√2
再对折，那么得到的矩形两边是b/2，a/2，此时(b/2):(a/2)=b:a，而原来的相似比是a:b，若相等，除非a=b，但这与条件不一致。所以不可能再相似。

Answer 2

设原矩形的长宽分别为a，b

则由题意知

a/b=b/a/2

∴a2=2b2

所以原矩形的长宽比为a/b-根号2

将这张纸再折，得到4个长宽分别为a/b,b/2的长方形。

这4个矩形都相似

Answer 3

原来矩形的长宽分别为a,b则a:b=b:a/2, 即a^2=2b^2 ∴a:b=√2 原来矩形的长宽比是√2 将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都 相似, ∵对折后矩形长宽比始终为√2 ∴矩形对应边成比例

Answer 4

设矩形长为b，宽为a，有b/a=a/(b/2），
整理后，b=√2（约为1.414）a
即长边b约为短边a的1.414倍。

Answer 5

将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，
　如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，
那么原来矩形的长宽比≈1.414 ．
　将这张纸再如此对折下去
（实际上，纸张是无法一直对折下去的；
不过，我们先排除这种“不可行性”）
　将这张纸再一直对折下去，
那么，
　得到的矩形都是相似的．