在三角形ABC中，1/2cos2A=cos平方A-cosA （1）求角A的大小 （2）若a=3，sinB=2sinC，求三角形ABC面积 ...

Question

在三角形ABC中，1/2cos2A=cos平方A-cosA （1）求角A的大小 （2）若a=3，sinB=2sinC，求三角形ABC面积 求过程，拜托快点，我很急，谢谢大家了

Answer 1

解：（1）由1/2cos2A=cos^2A-cosA,可得：1/2cos2A=(1-cos2A)/2-cosA
可得：cosA=1/2,所以∠A=60度
（2）由sinB=2sinC由正弦定理可得：b=2c
再由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA，可得：c^2=3
所以三角形的面积为：1/2bcsinA=c^2*√3/2=3√3/2

Answer 2

(1/2)cos²A=(1/2)(2cos²A－1)=cos²A－cosA，则：cosA=1/2，则A=60°；
2RsinA=a,R=a/(2sinA)=3^0.5
sinB=2sinC=2sin(180°-A-B)=2sin(A+B)=2sinAcosB+2cosAsinB=3^0.5cosB+sinB,
cosB=0,B=90°,C=30°,c=2RsinC=3^0.5
三角形ABC面积=0.5ac=3*3^0.5/2

Answer 3

(1/2)cos²A=(1/2)(2cos²A－1)=cos²A－cosA，则：cosA=1/2，则A=60°；sinB=2sinC，则b=2c，又：a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－bc=4c²＋c²－2c²=3c²，则c=√3，则b=2√3，则S=(1/2)bcsinA=(3√3)/2

Answer 4

1、因为cos2a=2cos平方a-1,化简得：cosa=1/2,所以,a=60度
2、a=60度,b=120-c,代入公式化简从而求出角c,求面积

Answer 5

解：（1）用两倍角公式将等式左边展开，可得：cosA=0.5
所以角A是60度
（2）把等式左边的B用120度减角C代替，在用两脚差公式展开，可以得到角C的正切是3分之根号3，所以角C是30度，这样的话角B就是90度。所以边c就是根号3，面积就是2分之3根号3.

Answer 6

(1)a=60度
（2）