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    • 设复数 Z不等于-1。则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件？详细分析过程。

    如题所述

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    推荐答案   2012-03-03
    因为reZ=(Z-Z*)/2,所以reZ=0等价于Z+Z*=0,z*表示z的共轭复数
    (z-1)/(z+1)+(z*-1)/(z*+1)=0
    (z-1)(z*+1)/│z+1│^2+(z*-1)(z+1)/│z+1│^2=0
    因为z≠-1，所以│z+1│>0，上式去分母化简得│z│^2=1
    故│z│=1
    由于过程都是等价的的，所以│z│=1是（Z-1）/（Z+1）为纯虚数的充要条件
    证毕。
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