设A为m×n实矩阵，证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解

Question

如题所述

Answer 1

显然, AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.
反之, 若X1是 A'AX=0的解
则 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故 (AX1)'(AX1)=0
因为A是实矩阵, 所以有 AX1=0
即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 与 A'AX=0 同解

Answer 2

，不