急急急！高一数学大题求详细解答

Question

一。函数f(x)=a*2的X次方/2的X次方+根号2的图像过点（0，根号2 -1）
（1）求f(x)的解析式(2)设p1(x1,y1),p2(x2,y2)为y=f(x)的图像上两个不同点，又点 p(xp,yp）满足2xp=x1+x2,2yp=y1+y2,试问当xp=1/2时，yp是否为定值？是则求出yp值，不是说明理由
二。实数m不等于0，设函数f(x)=（x平方-1）*m的x次方+ m的x-1次方
(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值
（2）若对一切正整数k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范围
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Answer 1

一、f(x)=a*2^x/(2^x+√2)，因为 f(0)=√2-1，所以 a^2/(1+√2)=√2-1，解得 a^2=1 。
（1）f(x)=2^x/(2^x+√2)；
（2）因为 f(x1)=2^x1/(2^x1+√2)=y1，f(x2)=2^x2/(2^x2+√2)=y2 ，且 x1+x2=1 ，
所以 yp=(y1+y2)/2=[2^x1/(2^x1+√2)+2^x2/(2^x2+√2)]/2 （代入）
=[2^(x1+x2)/(2^(x1+x2)+√2*2^x2)+2^x2/(2^x2+√2)]/2 （第一项分子分母同乘以 2^x2 ）
=[2/(2+√2*2^x2)+2^x2/(2^x2+√2)] （利用 x1+x2=2xp=1）
=[√2/(2^x2+√2)+2^x2/(2^x2+√2)]/2 （第一项分子分母约去 √2）
=[(2^x2+√2)/(2^x2+√2)]/2 （合并）
=1/2 为定值。
二、（1）由已知， 3*m^(-2)+m^(-3)=3*m^2+m，
两端同乘以 m^3 得 3*m+1=m^3*(3m^2+m)，
即 3m^5+m^4-3m-1=0，
所以 3m(m^4-1)+(m^4-1)=0，
分解得 (m^2+1)(m+1)(m-1)(3m+1)=0，
由于 m>0 ，且 m^2+1>0 ，因此，由上式可得 m=1 。
（2）因为 f(2k)-f(2k-1)=[(4k^2-1)*m^(2k)+m^(2k-1)]-[(4k^2-4k)*m^(2k-1)+m^(2k-2)]
=m^(2k-1)*[(4k^2-1)m-(4k^2-4k)]+m^(2k-2)(m+1)
=m^(2k-2)*[(4k^2-1)m^2-(4k^2-4k)m+(m+1)]
=m^(2k-2)*[(4m^2-4m)k^2+4mk+(-m^2+m+1)]
对给定的正实数m，上式若对所有的正整数k恒大于0，
则 4m^2-4m=0 且 4m>0 ； （1）
或 4m^2-4m>0 且 对称轴 -4m/[2(4m^2-4m)]<1/2 且 k=1时 (4m^2-4m)+4m+(-m^2+m+1)>0 ；（2）
解（1）得 m=1 ；
解（2）得 m>1 ；
因此，所求的m的取值范围是：m>=1 。

Answer 2

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