一道高等数学题高数题求解啊啊啊！！！TAT

Question

设f'(x0)=f''(x0)=…=f(k-1)(x0)=0,f(k)(x0)≠0,k>1,k为整数,讨论k为何值时点x0是极值点,k为何值时(x0,f(x0))是拐点。
f(k)(x)是f(x)的k阶导数的意思！谢谢啦啦啦

Answer 1

不错，二楼说的是正确的
当K为奇数的时候，其为拐点；
当K为偶数的时候，其为极值点；
证明的时候其实不必用泰勒公式，那样会很复杂，用函数极限的局部保号性就可以证明！

Answer 2

当k是偶数时，为极值点，当k为奇数时，是拐点，楼上想得太简单了，这个东西需要talor展开来证明

Answer 3

要使点x0是极值点，必须有f'(x0)=0，f''(x0)>0(或<0)，因此必有k=2；
要使点(x0,f(x0))是拐点，必须有f''(x0)=0，因此k>=3(当然k为整数)即可