与经济学相关的一道统计学问题：一位投资者持有一种股票，2001-2004年的收益率分别为4.5%，2.1%，25.5%

Question

一位投资者持有一种股票，2001-2004年的收益率分别为4.5%，2.1%，25.5%，1.9%。要求计算该投资者在这4年内的平均收益率。 我看果答案但不知道为什么：为什么要减去1呢，为什么要这样算呢？为什么不能直接把收益率相乘然后开方呢？谢谢大家

Answer 1

减去1是减去本金，剩下的才是收益。
一、收益率直接相乘的意义是第一年赚了4.5%，第二年这赚的4.5%又赚了2.1%，但其实还有本金1也赚了2.1%，你没有计算。
二、一国的经济增长和股市回报没有必然的关系，有时候甚至有负相关关系股市表现最好的国家，比如美国，南非，瑞典和澳大利亚，其经济增速都不是最快的。相反，经济增速最快的国家，比如日本，意大利和爱尔兰，其股市回报并不是最好的不同的金融学者对于股票回报和国家经济增长率之间的相关性分析结果。我们可以看到，他们似乎都得到了类似的结论：国家经济增速越快，股市回报未必更好。在发达国家中，两者之间甚至有微弱的负向关系：也就是说国家经济增速越快，股市回报反而越差。这些结果好像和人的常识不符。为什么会有这么奇怪的发现呢？可能有以下几个原因。
三、首先，有不少国家的经济开放程度很高，其股市回报来自于一些规模很大的跨国企业。这些跨国企业的收入并不仅仅局限于他们总部所在的母国。

举例来说，标准普尔500指数一般被视为代表美国股市的风向标。该指数的成员大致包括美国市值最大的500家上市公司。
美国的经济增速，当然会影响到标准普尔500指数的表现。但是该股票指数的回报，不仅受到美国经济的影响，还受到世界其他国家和地区的经济表现的影响
四、其次，股市具有前瞻性。这个问题没那么容易理解，因此容我在这里稍微花点笔墨解释一下。作为投资者，我们需要理解的一个非常重要的知识点是：股票市场反映的不光是过去的历史，更多的是对未来的预期。预期主要反映在股票的估值上。如果大众充满乐观向上的情绪，那么整个股票市场水涨船高，不管好股票还是烂股票，其平均估值水平都会很高。如果大众的情绪发生反转，对未来充满悲观，那么即使是好股票，其估值也会被拉的非常低。当一国经济高速发展的时候，其大众情绪往往非常高涨和乐观，因此整个股市的估值也会偏高。这个时候的股票市场，已经把未来的高速发展预期消化进了价格。因此在这个时候如果购进股票，只要未来的经济发展比预期来的低，投资回报就会受到影响。一个典型的例子是日本。在1988/1989年时，日本的日经指数冲到了接近40，000点的历史高峰，其估值中包含了对于未来极度乐观的预期。

Answer 2

减去1是减去本金，剩下的才是收益。
一、收益率直接相乘的意义是第一年赚了4.5%，第二年这赚的4.5%又赚了2.1%，但其实还有本金1也赚了2.1%，你没有计算。
二、一国的经济增长和股市回报没有必然的关系，有时候甚至有负相关关系股市表现最好的国家，比如美国，南非，瑞典和澳大利亚，其经济增速都不是最快的。相反，经济增速最快的国家，比如日本，意大利和爱尔兰，其股市回报并不是最好的不同的金融学者对于股票回报和国家经济增长率之间的相关性分析结果。我们可以看到，他们似乎都得到了类似的结论：国家经济增速越快，股市回报未必更好。在发达国家中，两者之间甚至有微弱的负向关系：也就是说国家经济增速越快，股市回报反而越差。这些结果好像和人的常识不符。为什么会有这么奇怪的发现呢？可能有以下几个原因。
三、首先，有不少国家的经济开放程度很高，其股市回报来自于一些规模很大的跨国企业。这些跨国企业的收入并不仅仅局限于他们总部所在的母国。

举例来说，标准普尔500指数一般被视为代表美国股市的风向标。该指数的成员大致包括美国市值最大的500家上市公司。
美国的经济增速，当然会影响到标准普尔500指数的表现。但是该股票指数的回报，不仅受到美国经济的影响，还受到世界其他国家和地区的经济表现的影响
四、其次，股市具有前瞻性。这个问题没那么容易理解，因此容我在这里稍微花点笔墨解释一下。作为投资者，我们需要理解的一个非常重要的知识点是：股票市场反映的不光是过去的历史，更多的是对未来的预期。预期主要反映在股票的估值上。如果大众充满乐观向上的情绪，那么整个股票市场水涨船高，不管好股票还是烂股票，其平均估值水平都会很高。如果大众的情绪发生反转，对未来充满悲观，那么即使是好股票，其估值也会被拉的非常低。当一国经济高速发展的时候，其大众情绪往往非常高涨和乐观，因此整个股市的估值也会偏高。这个时候的股票市场，已经把未来的高速发展预期消化进了价格。因此在这个时候如果购进股票，只要未来的经济发展比预期来的低，投资回报就会受到影响。一个典型的例子是日本。在1988/1989年时，日本的日经指数冲到了接近40，000点的历史高峰，其估值中包含了对于未来极度乐观的预期。

Answer 3

资金受益是复利形式，给你推导一下过程，等量替换一下，你就看出来为什么要减去1了。

图中，橙色部分我用A代替，以方便说明。

Answer 4

减去1是减去本金，剩下的才是收益。
收益率直接相乘的意义是第一年赚了4.5%，第二年这赚的4.5%又赚了2.1%，但其实还有本金1也赚了2.1%，你没有计算。追问

还是不太理解，为什么直接把每年的那个1+收益率相乘，这样好像也体现不出第二年这赚的4.5%又赚了2.1%，希望解答，感恩

追答

第一年本金1赚了4.5%，就变成1.045了；第二年赚了2.1%，1份本金就会变成1.021，而第二年有1.045份本金，所以变成1.045*1.021，之后同理类推。

本回答被提问者采纳

Answer 5

因为收益率是指增长部分,减1是去除本金