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A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有: A. CBA=E B. BCA=E C. BAC=E D.ACB=E 答案是B 求详细思路。
如题所述
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推荐答案 2012-01-02
对于n阶矩阵A和BC
因为ABC=E
所以|A||BC|=1
所以|A|不等于0
故A可逆,且其逆矩阵为BC
所以BCA=E
选B
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相似回答
A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有:A
.
CBA=E
B.
BCA=E
C.
BAC=E
D.ACB=E
...
答:
因为ABC=E 所以|A||BC|=1 所以|A|不等于0 故A可逆,且其逆矩阵为BC
所以BCA=E 选B
A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有
() A.
CBA=E
B.
BCA=E
C.
BAC=E
D.ACB=E
答:
由3个
n阶矩阵ABC=E
可以得到(AB)
C=E,A
(BC)=E,因此得到两对可逆
矩阵,
根据可逆矩阵互换位置相乘等于E得到(AB)
C=C
(AB)=E,A(BC)=(BC)A=E,因此有CAB
=E,BCA=E,
选B
设
n阶矩阵ABC
满足
ABC=E,则必有=
__
答:
由
ABC=E
则 (AB)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E 同理有 A(BC)
= E,A
与 BC 互逆,故有
BCA=E
.
在代数中,
n阶
方阵
A, B, C
满足
ABC= E,则必有
()
答:
在代数中,
n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则必有( BCA=E )由 ABC=E 则 (AB)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E
同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.
...
E是n阶
单位
阵,则必有
( )A.
ACB=EB
.
CBA=EC
.
BAC=ED
.
BCA=
答:
由
ABC=E,
可知:A-1=BC,C-1=A
B,
∴A-1A
=BCA=E,C
C-1=CAB=E,故选
:D
.
设n阶方阵A、B、C满足关系式
ABC=E,
其中
E是n阶
单位
阵,则必有
答:
【答案】:D 矩阵的乘法没有交换律,只有一些特殊情况可交换,由于
A,B,C
均为
n阶矩阵,且ABC=E,
据行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A,有ABC=E→BC=A^-1→
BCA=E
.选(D).类似地,由BCA=E→CAB=E.不难想出,若n阶矩阵ABCD
=E,则有
...
线性代数,ABC均为
n阶
方阵
,ABC=E则必有
( )=E为什么?
答:
对于两个方阵A与
B,
有AB=E的充分必要条件
是BA=E
。本题
ABC=E
可看作(AB)
C=E,
所以
必有C
(AB)=E,即CAB=E。ABC=E也可看作A(BC)=E,所以必有(BC)A=E,即
BCA=E
。因为
ABC = E
等号
左右两边同取行列式 |ABC| = 1 即 |A||B||C| = 1 (矩阵的性质)所以三个行列式都不为零,所以...
n阶
方阵
A,B,C,有ABC=E,则
正确说法为? A.
ACB=E
B.
BAC= E
答:
因为都是方阵
,ABC=
(AB)
C=E
可以看出 C与AB互逆 即C^-1=AB 于是CAB=CC^-1=E 选D
线性代数 设
A,B,C
均为
N阶
可逆
矩阵,且ABC=E
则下列结论成立的是
ACB=E
...
答:
BCA=E
---
ABC=E,则A
(BC)
=E,BC是
A的逆
矩阵,
所以(BC)A=E,即BCA=E。类似的
还有C
AB=E
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设ABCD都是n阶可逆矩阵
如图,在△ABC中,AB=AC
A与B合同求可逆矩阵C
设n阶实方阵ABC满足关系式
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