如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线 上的点，且△ACE是等边三角形． （1）

Question

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线 上的点，且△ACE是等边三角形． （1）试说明：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明：四边形ABCD是正方形

Answer 1

（1）说明略 （2）说明略

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， AO="CO       " …………（1分） 又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC  …………（2分） ∴平行四边形ABCD是菱形.                    …………（3分） （2）∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°                ∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30°                  …………（4分） ∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15° ∴∠ ADO=∠EAD+∠AED=45°                      …………（5分） ∵四边形ABCD是菱形     ∴∠ADC=2∠ADO=90° ∴四边形ABCD是正方形                           …………（6分）