如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证： ≌△CAD

Question

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证： ≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．

Answer 1

证明：⑴∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC,∠BAE=∠C=60° ∵AE=CD ∴ ≌△CAD； ⑵∵ ≌△CAD ∠ABE=∠CAD ∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAE=60°

(1)根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD； (2)根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°