关于需求曲线弹性与总收益的问题

Question

书上说：缺乏弹性的需求曲线，总收益随着价格上升而增加；对于富有弹性的需求曲线，总收益随着价格的上升而减少。
我费解的是 对于一条向右下倾斜的需求曲线 可以用x/a+y/b=1来表示 那么总收益就是xy
然而xy的最大值通过数学的方法计算应该是ab/4 在x=a/2时取最大值
如果是这样的话 那总收益增加与否就与曲线是否有弹性无关 而与均衡点的原始与终态位置有关才对啊！
求解！！！

Answer 1

对呀，你说的跟弹性理论一点不矛盾。
就是这点最大，弹性为1
在此之上的部分弹性大于1，即富有弹性，所以降价有利；
在此点下的部分弹性小于1，即缺乏弹性，所以涨价有利；
不管在上还是在下，都向该点靠拢，到达该点时收益最大。

Answer 2

你是将两个问题混在一起了。
书上说的，是不同的需求曲线，习惯上认为需求曲线比较陡，弹性比较小，这种情况下通过涨价能增加总收益；反之，涨价总收益减少。一般教材上都有三个图的对比。
而你说的，是在同一条线性需求曲线上，线上各点的弹性各不相同。x=a/2时，即曲线的中点处总收益取最大值。因为此时边际收益为零。在中点之上部分，总收益是增加的，是因为边际收益大于零（恰恰是这部分富有需求价格弹性的）。