高中数学椭圆,求高手或老师进,答得好的话我会再加分滴~

已知点A(3,0),B(-2,0)是椭圆X²/25+y²/16=1内的点,M是椭圆上的一动点,试求
|MA|+|MB|的最大值和最小值。
求详细过程,我只知道答案是max:10+根号2 min:10-根号2

这个题其实很简单,楼上的几位方法都过于复杂,这个题要用椭圆的定义:即椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a。画个图
做出A关于y轴的对称点F(-3,0)
∵由椭圆的方程可知A、F为椭圆的焦点且M在椭圆上
∴|MA|+|MF|=2a=10
∴|MA|=10-|MF|
∴|MA|+|MB|=10-|MF|+|MB|=10-(|MF|-|MB|)
又∵-|FB|≤|MF|-|MB|≤|FB|即-1≤|MF|-|MB|≤1
∴9≤|MA|+|MB|≤11
∴|MA|+|MB|的最大值和最小值分别为11和9
我可以保证你的答案是错误的
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2011-02-27
设椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0,因)
e=√3/2,即:c/a=√3/2,(a²-b²)/a²=3/4,a²=4b²

第一种情况:P(0,3/2)在椭圆上
又由于椭圆中心在原点,且焦点在X轴上,点P(0,3/2)在椭圆上
所以b=3/2,b²=9/4,a²=9
椭圆方程为:x²/9 + y²/(9/4)=1

第二种情况:P(0,3/2)不在椭圆上(注:解出的b应该小于3/2)
x²/a²+y²/b²=1 ,即x²/4b²+y²/b²=1,x²+4y²=4b²,x²=4b²-4y²
设椭圆上距离P的最远点的坐标是(x,y),则有:
(x-0)²+(y-3/2)²,把x²=4b²-4y²代入,整理可得:
4b²-3(y²+y)+ (9/4),4b²是定值,-3(y²+y)是开口向下的二次函数,
显然最大值在y=-1/2处取得,为7,y=-1/2时,4b²-3(y²+y)+ (9/4)=7
解得:b²=1(符合b<3/2),a²=4b²=4
椭圆方程为:x²/4+ y²=1追问

只是什么东东??????

参考资料:百度一下

第2个回答  2011-02-27
已知点A(3,0),B(-2,0)是椭圆X²/25+y²/16=1内的点,M是椭圆上的一动点,试求
|MA|+|MB|的最大值和最小值。
解:这是一个条件极值问题,我们用拉格朗日乘数法求解.
设z=|MA|+|MB|=√[(x-3)²+y²]+√[(x+2)²+y²],其中(x,y)是动点M的坐标.
现在要求函数z在满足条件f(x,y)=x²/25+y²/16-1=0时的极值,为此作函数:
F(x,y)=√[(x-3)²+y²]+√[(x+2)²+y²]+λ[x²/25+y²/16-1]
∂F/∂x=(x-3)/√[(x-3)²+y²]+(x+2)/√[(x+2)²+y²]+2λx/25=0..............(1)
∂F/∂y=y/√[(x-3)²+y²]+y/√[[(x+2)²+y²]+2λy/16=0.......................(2)
x²/25+y²/16-1=0.....................................................................(3)
三式联立解出x, y, 和λ.其中,(x, y)就是极值点的坐标,代入
z=|MA|+|MB|=√[(x-3)²+y²]+√[(x+2)²+y²]中即得极值.
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