1.（2008年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）
.
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3. （08浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由．
4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN‖BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
1. 解：（ 1）由已知得： 解得
c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=
=
=
=9
（3）相似
如图，BD=
BE=
DE=
所以 , 即： ,所以 是直角三角形
所以 ,且 ,
所以 .
2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8， )，
∴ ，
∴
当点A´在线段AB上时，∵ ，TA=TA´，
∴△A´TA是等边三角形，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
当A´与B重合时，AT=AB= ，
所以此时 .
(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，
当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)
又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时， .
(3)S存在最大值
○1当 时， ，
在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是 .
○2当 时，由图○1，重叠部分的面积
∵△A´EB的高是 ，
∴
当t=2时，S的值最大是 ；
○3当 ，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，
∵ ，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
综上所述，S的最大值是 ，此时t的值是 .
3. 解：（1） ， ， ， ．
点 为 中点， ．
， ．
，
， ．
（2） ， ．
， ，
， ，
即 关于 的函数关系式为： ．
（3）存在，分三种情况：
①当 时，过点 作 于 ，则 ．
， ，
．
， ，
， ．
②当 时， ，
．
③当 时，则 为 中垂线上的点，
于是点 为 的中点，
．
，
， ．
综上所述，当 为 或6或 时， 为等腰三角形．
4. 解：（1）∵MN‖BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即 ．
∴ AN＝ x． ……………2分
∴ = ．（0＜ ＜4） ……………3分
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD = MN．
在Rt△ABC中，BC ＝ =5．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即 ．
∴ ，
∴ ． …………………5分
过M点作MQ⊥BC 于Q，则 ．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ ．
∴ ， ．
∴ x＝ ．
∴ 当x＝ 时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵ MN‖BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
① 当0＜ ≤2时， ．
∴ 当 ＝2时， ……………………………………8分
② 当2＜ ＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形，
∴ PN‖AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN‖BC，
∴ 四边形MBFN是平行四边形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ ．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ ．
∴ ． ……………………………………………… 9分
＝ ．……………………10分
当2＜ ＜4时， ．
∴ 当 时，满足2＜ ＜4， ． ……………………11分
综上所述，当 时， 值最大，最大值是2． …………………………12分
追问图呢？
追答我明天画给你行吗？今天我有点事。