设等差数列{a n }的首项a 1 及公差d都为整数，前n项和为S n ，（Ⅰ）若a 11 =0，S 14 =98，求数列{a n }

Question

设等差数列{a n }的首项a 1 及公差d都为整数，前n项和为S n ，（Ⅰ）若a 11 =0，S 14 =98，求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 1 ≥6，a 11 ＞0，S 14 ≤77，求所有可能的数列{a n }的通项公式。

Answer 1

解：（Ⅰ）由S 14 =98得 ， 又 ， 故解得 ， 因此， 的通项公式是 1，2，3，…。 （Ⅱ）由 得 ，即 ， 由①+②得-7d<11，即 ， 由①+③得 ，即 ， 于是 ， 又d∈Z，故d=-1， 将d=-1代入①②得 又 ，故 ， 所以，所有可能的数列 的通项公式是 1，2，3，…。