证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

如题所述

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推荐答案推荐于2016-12-02

证明：

如图所示作单位圆，设∠AOC=α，∠COD=β，则∠AOD=α+β，AO=1

作AB⊥Ox交Ox于B，作AC⊥OC交OC于C，作CE⊥AB交AB于E，作CD⊥Ox交Ox于D

易证△OBF∽△ACF

∴∠COD=∠CAF=β

sin (α+β)

=sin∠AOD

=AB/AO

=AB

=AE+EB

=AE+CD

=AC*cosβ+OC*sinβ

=AO*sinαcosβ+AC*cosαsinβ

=sinαcosβ+cosαsinβ

证毕

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第1个回答 2014-01-14

sin（a+b）=cos（90-（a+b））=cos（90-a）cosb+sin（90-a）sinb=sinacosb+sinbcosb

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