(高中数学)总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax<x^n<a^x 这个x0指的是什么?

Question

如题所述

Answer 1

这里还有个关键条件：a>1 ，你写漏了。
这个结论是说：只要 a>1，那么对数函数、幂函数、指数函数都是增函数，
但幂函数的增长速度终将超过对数函数，
同理，指数函数的增长速度最终会超过任何幂函数。
把上述结论用数学语言写出来，就是题目所说：设 a>1，则存在 x0 ，当 x>x0 时，有
loga(x) < x^n < a^x ，这里 n 为任意正常数。
这里 x0 是某个正数（不确定），但一定有（必存在）。x0 的最小值通常与 a 有关 。追问

x0是交点吗

追答

x0 的最小值是它们三个两两相交（如果可能）的最右边的一个交点的横坐标，
比这个值大的也都可以作为 x0 。（因为本身 x0 只要存在即可）

追问

好的谢谢你！

你可以回答在这里吗😂

https://zhidao.baidu.com/question/310425132836378764.html

因为这个问题我提了两次 这里刚刚有人比你先答了 我没看到你的

追答

哦没关系的

追问

那如果是0<a<1 是不是a^x<x^n<logax

Answer 2

①未给出条件：f（x）在区间（a，b）内的连续函数，可知：函数f（x）在（a，b）内不一定有零点；
②当a＞1，n＞0时，总存在x0∈R，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，利用三种函数增长的快慢可知正确；
③函数y=1（x∈R）是常数函数；
④若A?B，则Card（A）与Card（B）大小关系不确定．
解答： 解：①若f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内不一定有零点，未给出条件：f（x）在区间（a，b）内的连续函数，因此不正确；
②利用结论：当a＞1，n＞0时，总存在x0∈R，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但是当n≤0时，xn＞logax不成立，因此②不正确；
③函数y=1（x∈R）是常数函数，不是幂函数，因此不正确；
④若A?B，则Card（A）与Card（B）大小关系不确定，因此不正确．

Answer 3

解答： 解：①若f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内不一定有零点，未给出条件：f（x）在区间（a，b）内的连续函数，因此不正确；

Answer 4

ⅹ∈(ⅹ0，+∞)时，上面的不等式恒成立追答

求采纳

追问

不是...你没看题吧

我是说这个x0怎么求

Answer 5

待续，我正在努力续写。

追答

供参考。请采纳。

追问

x0是交点吗

追答

最后一个交点，也可以。这个x0只要存在，比最后一个交点的横坐标大若干都可以。

追问

可是logax和a^x不是不相交吗

不是...我说错了

谢谢你！

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