隋允康的数学规划

Question

如题所述

Answer 1

梯度投影单纯形法
罗森（Rosen）于1960年提出的梯度投影法是求解非线性规划的有效方法，但一直存在投影阵奇异而无法求解的困难，该方法按松弛的思想，用“尽量正交”的思想代替“全部正交”，从而用数学规划代替了方程组，并提出用LP的单纯形解法，故称为梯度投影单纯形法，彻底克服了梯度投影法长期存在的困难。
完全二阶的二次规划解法
现有的二次规划目标函数是二阶、约束条件是一阶，针对目标与约束皆二阶的二次规划，利用库恩—塔克（Kuhn-Tucker）条件，采取逼近手段、基于莱姆克（Lemke）算法，提出了一个适合完全二阶的二次规划有效解法，有广泛的应用价值。
广义几何规划二阶与全二阶原算法
利用前述单项高阶缩并公式与全二阶二次规划，提出了对数空间与对数变换下的全二阶解法，填补了广义几何规划二阶与全二阶原算法的空白，从而使基于工程规范建立的广义几何规划有了十分实用且有效的求解方法。
优化模型的映射——反演解法
应用著名数学家徐利治教授概括命名的“关系映射反演原则”对数学规划提出了映射反演解法的全新概念和诸多的算法，其中包括精确映射解法和近似映射解法、低阶映射解法和高阶映射解法。
曲线寻优的理论与方法
突破了直线寻优的思维定势，对于数学规划首次提出了曲线寻优的理论与实用解法，把常微分方程的近似解析与数值解法同一维搜索结合起来，寻优的效率与稳定性都大为提高，对结构优化的应用也是相当满意的，该项目获国家自然基金委的资助。
累积叠代信息的模型化与最优化
重复使用以往轻易抛弃的宝贵信息，累积信息用以建立更合理的计算模型，同时建立了相配套的优化解法，使优化的效率快而稳，对于叠代优化算法有实用价值，获国家自然科学基金委的资助。