当X趋近于0时，X的X次方的极限怎么求

Question

如题所述

Answer 1

当X趋近于0时，X的X次方的极限怎么求答：这里,只能是x＞0,且x-->0.即x-->0+.否则,无意义.可设y=x^x.两边取自然对数,㏑y=x㏑x.易知,当x-->0+时,x㏑x为0·∞型,故由罗比达法则,当x-->0+时,lim(㏑y)=lim(x㏑x)=lim[(㏑x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x²)]=lim(-x)=0.即lim（㏑y)=0.∴limy=1.即lim(x^x)=1.(x-->0+)

Answer 2

【注：这里，只能是x＞0,且x-->0.即x-->0+.否则，无意义。】解：可设y=x^x.两边取自然对数，㏑y=x㏑x.易知，当x-->0+时，x㏑x为0·∞型，故由罗比达法则，当x-->0+时，lim(㏑y)=lim(x㏑x)=lim[(㏑x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x²)]=lim(-x)=0.即lim（㏑y)=0.∴limy=1.即lim(x^x)=1.(x-->0+)