初三奥数题

Question

若ab≠1，且有5a²+2001a+9=0及9b²+2001b+5=0，则a/b的值是？

Answer 1

考点：三角形中位线定理；一元二次方程的应用．

专题：几何综合题．

分析：（1）过点E作EQ⊥AC于Q，EN⊥BC于N，过点D作DK⊥BC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EQ=EN，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EQ=2FG=2a，同理可得DK=2FH=2b，再根据垂直于同一直线的两直线平行可得EN∥FM∥DK，然后根据梯形的中位线等于两底和的一半可得EN+DK=2FM，从而求出2a+2b=2c，然后把c换成a、b并配方整理，再根据非负数的性质列式求出a、b、m，再求出c即可；
（2）根据a、b的值可得EN=DK，求出DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠EDB，再根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，从而得到∠EBD=∠EDB，根据等角对等边可得BE=DE，然后利用“HL”证明△EDQ和△EBN全等，同理可得△EDQ和△DCK全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=DQ=CK，再求出BC-CD=4DG，然后整理即可得证．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出a+b=c，然后利用配方法和非负数的性质列式求出a、b、m的值是解题的关键．

Answer 2

5a²+2001a+9=0
9b²+2001b+5=0
首先判断a≠0，b≠0,那就两个式子分别乘a，b得：
5a²*b+2001ab+9b=0
9b²*a+2001ab+5a=0
相减，得：
5a²*b+9b-9b²*a-5a=0
5a(ab-1)-9b(ab-1)=0
ab≠1，则ab-1≠0
同时除以ab-1，得：
5a-9b=0
5a=9b
a/b=9/5

另解：
5a^2+2001a+9=0
首先判断a≠0,两边除以a^2
5+2001/a+9/a^2=0
9(1/a)^2+2001/a+5=0
又已知 9b^2+2001b+5=0
因为 ab≠1，即 b≠1/a
所以 1/a,b为方程 9x^2+2001x+5=0两个根
根据根与系数的关系有 (1/a)*b=5/9，
所以a/b=9/5本回答被提问者采纳

Answer 3

5a^2+2001a+9=0
显然a≠0,两边除以a^2
5+2001/a+9/a^2=0
得到 9(1/a)^2+2001/a+5=0
已知 9b^2+2001b+5=0
又因为 ab≠1，即 b≠1/a
易知 1/a,b同时满足方程 5x^2+2001x+9=0 是它的的两个根
根据根与系数的关系有 (1/a)*b=9/5，即 b/a=9/5
所以a/b=5/9

Answer 4

5a²+2001a+9=0 等式两边同乘以5 则25a²+2001*5a+45=0； 9b²+2001b+5=0等式两边同乘以9 则 81b²+2001*9b+45=0 所以25a²+2001*5a+45=81b²+2001*9b+45=0 所以25a²+2001*5a=81b²+2001*9b，观察可知 5a=9b等式成立 a/b=9/5 (这只是一个解，可能有其他解)

直接解方程也可得吧 a=（）/10 b=（）/18 ab≠1这个条件没用啊 如果是ab>0则 可以直接说明a、b同为正负 及分子相等 则可以说 a/b=9/5否则计算麻烦...

Answer 5

做变形
ax²+bx+c=0及cx²+bx+a=0

x1=(-b+-sqr(b^2-4ac))\2a 第一方程根
x2=(-b+-sqr(b^2-4ac))\2c 第二方程根

当x1 x2分子部分不定符号相反时 x1*x2=(b^2-b^2+4ac)\4ac=1 与 x1*x2≠1 矛盾
故x1 x2分子不定部分符号相同 可约去
x1\x2=2a\2c=5\9
其实我们寻求的都是一般方法^.^