怎么求两个随机变量的和的概率密度函数？

Question

如题所述

Answer 1

两个状态随机变量X、Y的和与差仍为正态随机变量，
因此只要求出 X+Y 的数学期望和方差，那么就可以
写出X+Y的密度函数：
E(X+Y) = E(X)+E(Y) (1)
D(X+Y) = D(X²)+D(Y²)+ 2[E(XY)-E(X)E(Y)] (2)
根据（1）（2）两式，可以写出X+Y的正态密度函数。
特别当 X,Y相互独立时，D(X+Y) = D(X)+D(Y) (3)
其密度函数为：
f(z) = [1/√(2πD(z)] exp{-(z-Ez)²/2D(z)} (4)
式中：Z = X+Y Ez ＝ E(X)+E(Y) D(z) ＝ D(X)+D(Y) (5)