利用单调有界数列必收敛。
有界，Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)≥1/2（2倍根号下Xn×a/Xn）所以Xn+1≥根号a
单调，Xn+1-Xn=1/2(Xn+a/Xn)-Xn=(a-Xn^2)/2Xn 因为Xn+1≥根号a ，所以Xn≥根号a，因为 Xn+1-Xn≤0，所以Xn单减。
单减有下界所以Xn收敛。设lim(n→∞)Xn=A，那么lim(n→∞)Xn+1=A。
Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)这个式子两边取极限，得到A=1/2(A+a/A)，解出两根来，负的舍去，于是A=根号a
有界，Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)≥1/2（2倍根号下Xn×a/Xn）所以Xn+1≥根号a
单调，Xn+1-Xn=1/2(Xn+a/Xn)-Xn=(a-Xn^2)/2Xn 因为Xn+1≥根号a ，所以Xn≥根号a，因为 Xn+1-Xn≤0，所以Xn单减。
单减有下界所以Xn收敛。设lim(n→∞)Xn=A，那么lim(n→∞)Xn+1=A。
Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)这个式子两边取极限，得到A=1/2(A+a/A)，解出两根来，负的舍去，于是A=根号a
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