长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

Question

如题所述

Answer 1

根据体对角线长度是球的直径
v(3^2+4^2+5^2）=2R
R=5v2/2
所以表面积4πR^2=4π*50/4=50π

Answer 2

"答案B
分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
解答：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：\sqrt{3^{2}+4^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2}，
所以球的半径为：\frac{5\sqrt{2}}{2}，
所以这个球的表面积是：4\pi(\frac{5\sqrt{2}}{2})^{2}=50π．
故选B．
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．"
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