相似三角形的定义
1.定义：如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例，我们就称这两个三角形相似。相似三角形对应边的比叫做相似比。如图
则△ABC相似于△DEF，用符号表示：△ABC∽△DEF
2.相似比：k=AB/DE=AC/DF=BC/EF
3.注意：两个三角形相似，用字母表示时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，便于找出相似三角形的对应角和对应边。
相似三角形的判定方法
1.根据相似三角形的定义判断两三角形是否相似
相似三角形的定义既是相似三角形的特征，也是相似三角形的识别方法.所以相似三角形的定义是判定两个三角形是否相似的一个方法。
例1.如图，已知△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是（ ）
A.AB^2=BC·BD
B.AB^2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC
D.AB·AD=AC·CD
解析：∵△ABC∽△DBA，
∴AB/BD=BC/AB=AC/AD.
∴AB^2=BC·BD,
AB·AD=BD·AC.
注意：相似三角形的对应边和对应角。
2.利用平行判断两个三角形相似
（1）文字内容：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似
（2）符号描述：①如图所示，已知△ABC，DE∥BC,且DE交AB于D，交AC于E,则△ABC∽△ADE。
②如图所示，已知△ABC，DE∥BC,且DE交AB的延长线于D，交AC的延长线于E,则△ABC∽△ADE。
③如图所示，已知△ABC，DE∥BC,且DE交AB的反向延长线于D，交AC的反向延长线于E,则△ABC∽△ADE。
例2.如图，在△ABC中，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2，BC=6，则DE的长为
______。
解析：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,
∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，
∴AD/AB=DE/BC,又∵BC=6
∴3/5=DE/6，
解得DE=3.6
3.相似三角形的判定定理1
（1）文字语言：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么着两个三角形相似。简单地说：两角分别相等的两个三角形相似。
（2）符号语言：如图所示，若∠A=∠A',∠B=∠B',则△ABC∽△A'B'C'.
（3）注意：
①一般，当题中给出角之间的相等关系或线段的平行关系时，常选择该判定定理来判定两个三角形相似。
②利用该判定定理要注意隐含条件的利用，如公共角、对顶角，如下图所示：
例3.在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，∠E=50°，∠F=60°，求证：△ABC∽△DEF。
证明：在△ABC中，∵∠A=50°，∠B=70°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
在△DEF中，∠E=50°，∠F=60°，
∴∠A=∠E，∠C=∠F
∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）。
4.相似三角形的判定定理2
（1）文字语言：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（2）符号语言：如图所示，若AB/A'B'=AC/A'C',且∠A=∠A'，则△ABC∽△A'B'C'.
（3）注意：
①一般，当题中既有角之间的关系，又有线段之间的比例关系时，常用该判定定理。
②该定理可以类比全等三角形中的"SAS"来理解，一个是夹角的两边相等，一个是夹角的两边对应成比例（不是夹角的对边对应成比例）。
例4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A.∠ABD=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.AB^2=AD·AC
D.AD/AB=AB/BC
解析：∵∠A是公共角，若∠ABD=∠ACB，那么△ADB与△ABC有两个对应角相等，由判定定理1，可知△ADB∽△ABC，所以A不正确；
同理，若∠ADB=∠ABC，△ADB与△ABC也有两个对应角相等，根据判定定理1，可知△ADB∽△ABC，所以B不正确；
∵∠A是公共角,若AB^2=AD·AC，即AB/AC=AD/AB,由判定定理2，可知△ADB∽△ABC，所以C不正确；
∠A是公共角,若AD/AB=AB/BC，BC是∠A的对边，不是夹边，所以根据判定定理2，无法判定△ADB∽△ABC，所以D正确；
所以选D.
5.相似三角形的判定定理3
（1）文字语言：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单地说：三边对应成比例的两个三角形相似。
（2）符号语言：如图所示，若AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C',则△ABC∽△A'B'C'.
（3）注意：①一般，题中给出线段的长度较多或含有成比例线段的图形时，常用该判定定理。该定理可以类比全等三角形中的"SSS"来理解，一个是三边相等，一个是三对应边成比例。
②应用该定理时，先将两个三角形的三边按大、小的顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由此判定定理来判定两三角形是否相似。
6.两个直角三角形相似的判定
（1）文字语言：如果一个三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么着两个直角三角形相似。
（2）符号语言：如图所示，若∠C=∠C,AB/A'B'=AC/A'C',则Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
望采纳，谢谢
判断两个三角形是不是相似，有以下几个条件：
三角相等。由于三角形的内角和等于180°，所以只需要对应的二角相等；
对应的两边成比例，夹角相等
对应的三边成比例