一道数学题。。求解，帮帮忙。。

Question

能将任意8个连续的正整数分为两组，使得每组4个数的平方和相等吗？如果能，请给出一种分组法，并加以验证，如果不能，请说明理由。

Answer 1

能分组。

答：设这8个连续的正整数依次为：n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6，n+7，它们的平方分别是：
n^2，n^2+2n+1，n^2+4n+4，n^2+6n+9，n^2+8n+16，n^2+10n+25，n^2+12n+36，n^2+14n+49，
上面的8个平方数分成两组，每组4个数，而n^2共有8个，刚好可以分组。所以只需考虑一次项和常数项的分组。
先看一次项的分组，有7个：2n,4n,6n,8n,10n,12n,14n。它们的和是56n，所以分成两组，一组有3个，另一组有4个。二者的和都等于56n/2=28n。
有以下几种分组：

分组一：(14n、12n、2n)，(4n、6n、8n、10n)；
对应的常数是：49+36+1=86，4+9+16+25=54，不相等，分组不成立；

分组二：(14n、10n、4n)，(2n、6n、8n、12n)；
对应的常数是：49+25+4=78，1+9+16+36=62，不相等，分组不成立；

分组三：(14n、8n、6n)，(2n、4n、10n、12n)；
对应的常数是：49+16+9=74，1+4+25+36=66，不相等，分组不成立；

分组四：(12n、10n、6n)，(2n、4n、8n、14n)；
对应的常数是：36+25+9=70，1+4+16+49=70，相等，分组成立；

所以，能将任意8个连续的正整数分为两组，使得每组4个数的平方和相等。分组方法如下：

n、n+3、n+5、n+6与n+1、n+2、n+4、n+7。