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函数在区间上有界则其一定有最大值,最小值吗
如题所述
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推荐答案 2017-01-02
不一定。
例如,反正切函数y=arc tanx在区间(-∞,+∞)上有界|y|<π/2,但是,它没有最大值,也没有最小值。
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函数在区间上有界则其一定有最大值,最小值吗
答:
不一定
。例如,反正切函数y=arc tanx在区间(-∞,+∞)上有界|y|<π/2,但是,它没有最大值,也没有最小值。
函数有界
是否
一定有最值
?
答:
比如一个函数的 值 域 如果是 (1,
2) (注意是值域) 它的最大值不存在,最小值也不存在(取不到1和2),但是它是有界的
。函数在一个区间有最大和最小值 跟 函数在一个区间有界 不一样的 就算函数在一个区间没有最大和最小值,函数也可以有界的。举例 y=x x∈(0,1),开区间,这么简单...
闭
区间上
连续
函数
的性质
答:
定理1
(有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值
二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理) 设函数 f(x)在闭区间 [a, b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0) ,则在开区间(a, b)内至少有一点n,使 f(n)=0...
...在
有界
闭区域D上连续,则f(x,y)必在D上取得
最大值
和
最小值
。 判断...
答:
是错的
。比如-90度到+90度区间内的正切函数,连续,但既没最大值也没最小值。出于有界性定理,闭区间上的连续函数都是有界函数,所以存在最大最小值,上一个回答中没有注意tanx的定义域不包括x=1/2pi+kpi(k∈z),所以是不正确的。极值的取得是在导函数的条件下,极值是一个变化点,而非...
全书上,为什么强调
有界
闭
区间
连续
函数
必
有最大最小值
答:
这个问题我可以回答。如果区间无界的话,如果最值在边界处的话,那么函数肯定没
有最值
了。而如果
有界,函数在
区域内每个点的取值都是可以比较的,肯定有最值呀。
有界
性和
最大最小值
定理有什么区别呢?各自用在哪呢?
答:
闭区间上连续的
函数在
该
区间上有界
且一定能取得它的最大值和
最小值
。如果在开区间内连续,或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间不
一定有界,
也不
一定有最大值
或最小值。主要区别:1.是否连续。2.是否定义域
函数有界
与
有最大值最小值
的区别,请高手指教,越详细越好。跟
区间
连续有...
答:
有上界不
一定有最大值
如一个
函数
的值域为(-∞,5),那凡是大于或等于5的数都是它的上界 其中5称为它的上确界 反之是最大值必有上界 同样有下界也不一定有
最小值
如一个函数的值域为(1,+∞),那凡是小于或等于1的数都是它的下界 其中1称为它的上确界 反之有最小值必有下界 ...
高数证明:在闭区间上连续的
函数在
该
区间上有界
且
一定
能取得它的
最大值
...
答:
由聚点原理存在子列{xk}及y s.t. xk -> y。由连续性f(xk)->f(y)。但是{xk}是{xn}的子列,所以|f(xk)| ->无穷。矛盾。下证能取到
最小值
。设m = inf{f(x): x∈[a,b]} 由下确界定义,存在{xn}s.t. f(xn)->m 仿照上面取y,利用连续性得到f(y) = m。同理可证
最大值
...
闭
区间上
的连续
函数
必
有最大值
答:
所以找不到一个确定的最大值和最小值。有界性与最大
值最小值
定理:闭区间上的连续
函数在
该
区间上有界
且
一定有最大值
和最小值。如果函数在开区间内连续,或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间上不
一定有界,
也不一定有最大值和最小值。零点定理和介值定理 如果 x_0 使 f(x_0)=0 ,...
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