将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于

Question

将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N （1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180 。 ，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由. （2）将三角板DEF绕点D旋转 ①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系.请你写出这个关系式(不需证明). ②如图3当点M，N分别在BA，AC的延长线上时， ①的关系式是否仍然成立?写出你的结论，并说明理由.

Answer 1

（1）△MGD≌△MND；  证明: ∵△DCN绕点D顺时方向旋转180 。 得到期 △ DBG        ∴△DCN≌△DBG         G，D，N三点共线.           ∴DN=DG       在△MGD和△MND中           MD=MD ∠MDG=∠MDN=90 。   DN=DG     ∴△MGD≌△MND(SAS)；（答案不唯一） （2）①BM 2 +CN 2 =MN 2 ； ② 答 ①的关系式仍然成立       将△DCN绕点D顺时方向旋转180 。 连接GM        ∴△DCN≌△DBG; ∠DCN=∠DBG       ∵等腰Rt△ABC ∴∠ABC=∠ACD=45 。          ∴∠DCN=∠DBG=135 。    ∠ABG=∠DBG-∠ABC=90 。       同理可证△MGD≌△MND       GM=MN 在Rt△GBM中  :BG 2 +BM 2 =GN 2         ∴ BM 2 +CN 2 =MN 2