根据你的问题可以从两方面回答：
劳动合同签订的时效问题：
劳动合同应当在用人单位与劳动者建立劳动关系同时签订，或自自用工之日起一个月内签订书面劳动合同。否则用人单位向劳动者支付二倍工资。
《劳动合同法》：
第七条 用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
辞退有无补偿金问题：
1）如果在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位解除劳动合同无需支付补偿金。
但这项权利的行使是有条件的，即要求单位证明该员工不符合录用条件，这部分的举证责任在单位。比如：单位发现员工身份、学历、技能资质存在弄虚作假的问题。如果仅仅是认为该员工工作能力不行，而无其他证据，则解雇员工是需要支付经济补偿金的。
2）在试用期间如果有《劳动合同法》第46条规定的情形解除劳动合同的，则用人单位需要支付补偿。
如果仅仅是单位认为该员工工作能力不行，而无其他证据，则解雇员工是需要支付经济补偿金的。按照《中华人民共和国劳动合同法》第47条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。