试用期第二个月被辞退并且没有签劳动合同是违法的，当事人可以收集证据，向单位所在地的劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。主张经济赔偿金或经济补偿金。单位自用工之日起即与职工建立了劳动关系，应当订立书面劳动合同。
法律分析
公司没有签订劳动合同可以在一个月后请求支付双倍工资。公司应在员工入职起一个月内(试用期内也应当与员工签订劳动合同)与员工签订书面劳动合同，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。但要注意一年的诉讼时效问题，双倍工资的请求诉讼时效是逐月失效的。赔偿的条件：1.入职后一个月内未签订劳动合同；2.用人单位不与劳动者签订合同；3.诉讼时效为1年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算劳动合同法规定，超过一个月没签合同，可以视为已经一年期合同。被辞退，可以要求补偿如下：1.支付半个月工资，如果是违法辞退，应该按双倍补偿标准进行赔偿，即一个月工资；2.如果没提前30天通知你，还应该给一个月工资作为代通知金；3.因没签合同，应该支付从入职第二个月开始的双倍工资；以上的前提条件是你能证明你的劳动关系才可以。协商不成可以通过劳动部门申请解决争取自己的权益。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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