已知变量x，y满足约束条件x?y+2≥0x+y?4≤0x?2y?1≤0，则目标函数z=2x+y的取值范围是（ ）A．[-13，5]

Question

已知变量x，y满足约束条件x?y+2≥0x+y?4≤0x?2y?1≤0，则目标函数z=2x+y的取值范围是（　　）A．[-13，5]B．[-13，7]C．[0，7]D．[5，7]

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x?2y?1＝0 x+y?4＝0

，解得

x＝3 y＝1

，即C（3，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．
即目标函数z=2x+y的最大值为7．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

x?y+2＝0 x?2y?1＝0

，解得

x＝?5 y＝?3

，即B（-5，-3），
代入目标函数z=2x+y得z=2×（-5）-3=-13．
即目标函数z=2x+y的最小值为-13．
目标函数z=2x+y的取值范围是[-13，7]，
故选：B．