首先更正一点，顾命八大臣并非是恭亲王奕欣铲除的，而是在多种势力的综合压制下才被遏制。虽然恭亲王有“鬼子六”的称号，但是在当时，他还真不是八大臣的对手，若不联合其他人，被扳倒的可以就是他自己
这个问题可以分两部分来解读：第一，恭亲王可以铲除顾命大臣；第二，为何不铲除慈禧。
首先来看第一点：铲除顾命大臣
咸丰突然去世时是在热河的避暑山庄，当时随行的只有顾命八大臣和慈安、慈禧等人，而恭亲王是被留在京城处理日常事务，他对此并不知晓。
很多人都说“咸丰无能”，其实不然，咸丰死前已经把各方势力看的清清楚楚。为了让唯一的儿子能顺利上位，他改变了赐死慈禧的打算，虽然任命了八位顾命大臣，但是，鳌拜的前车之鉴他也是心知肚明，所以，他又给了慈安、慈禧每人一方大印，所有圣旨必须加盖两个大印才算有效，在他看来这是对辅政大臣的制约。这是他聪明的一点，他最糊涂的就是根本没把远在京城的奕欣考虑在内，八个顾命大臣竟然没有奕欣的名字，这让恭亲王作何感想？这也为后来的政变埋下伏笔
咸丰死后，肃顺等顾命大臣为了独揽朝政，一度严防消息外泄，封闭了避暑山庄。当时的慈禧是孤儿寡妇，要什么没什么，只有一帮忠实的太监。慈禧面对肃顺等人的咄咄相逼独木难支，她就不得不寻求“外援”。那选谁呢？敌人的敌人就是朋友，肃顺一党和恭亲王是势如水火，而恭亲王又是皇家宗室里最有威望和权势的人，所以，慈禧想尽办法联系到奕欣，将热河的情况作了说明
奕欣以“吊丧”的名义赶赴热河，和慈禧有了近一个时辰的秘密会谈，这才确定了政变的计划。当时的后宫不准参政，所以慈禧并没有什么党羽，而要发动政变，只有靠恭亲王。
也活该肃顺他们倒霉，平日把事情做得太绝，快把人得罪光了。别说掌握京城兵力的胜保，连不爱参与政治的僧格林沁也对他们严重不满，恭亲王利用这种心理，顺利得到他们的支持。于是，在梓宫回京时突然发难，迅速控制并处理了肃顺等人，这就是“辛酉政变”
“辛酉政变”确实是恭亲王主导的，其他参与的人也只是出于对肃顺等人的不满，所以，在事后断不会继续支持奕欣再采取其他手段，两宫垂帘，恭亲王辅政的格局就产生了
接下来看第二个问题：为何不铲除慈禧？
铲除肃顺等人是因为他们激起了众怒，所以，奕欣能得到其他人的支持，可是如果要铲除慈禧，那性质就完全不一样了，那可是谋反，包括那些支持打压肃顺的人都可能会调转矛头反对奕欣，奕欣还真没把握，这是其一；
其二：当时慈禧和奕欣在热河密谋了近一个时辰，除了安排扳倒肃顺等人的计划外，慈禧肯定对以后的权利进行了“合理分配”，因为当时慈禧显然是有求于奕欣，所以，在权利分配上，肯定给了让奕欣满意的承诺。既然有言在先了，奕欣肯定也会按照约定好的路线去走
这两种因素的使然，所以，奕欣在扳倒肃顺等人后并没有进一步的逾越
结语
奕欣千算万算，就是没有看透慈禧对权利的追逐，在平息顾命大臣后，奕欣以辅政王身份总榄大权，可是慈禧也在悄无声息中不断培养着自己的势力，在势力达到一定程度时，双方在权利的争夺中必然会出现矛盾和冲突。后来，慈禧利用有人参奏奕欣的机会，干净利落地罢黜了奕欣的职位，让这位曾经不可一世、完全可以改变满清命运的亲王开始走向没落