解：∵f(log₂(x-3))+f(log₂x)＞0，化为f(log₂(x-3))＞-
f(log₂x) 又∵f(x+1)为奇函数 ∴f(x+1)=-f(-x+1)
∴f(log₂x)=f((log₂x-1)+1)=-f(1-log₂x+1)=-f(2-log₂x)
∴f(log₂(x-3))＞f(2-log₂x)
∵f(x)在[1，+∞)上为单调递减函数 ∴f(x+1)在
[0，+∞)上为单调递减函数 又∵f(x+1)为奇函数 ∴
f(x+1)在[0，+∞)上也为单调递减函数 ∴f(x)在(-∞，1]上为单调递减函数 ∴有log₂(x-3))＜2-log₂x，
(x-3)x＜2²，x²-3x-4＜0，(x-4)(x+1)＜0，得：
-1＜x＜4 又∵x-3＞0，x＞0 ∴x＞3 ∴x的取值范围为3＜x＜4
请参考
含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。
方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。
中学阶段接触到方程基本都在这个范畴，方程中的未知数，可以出现在方程中的分式、整式、根式以及三角函数、指数函数等初等函数的自变量中。
在中学阶段遇到方程求解问题，一般地，可将方程转换为整式方程；一般都是转换为一元二次方程，或者多元一次方程组的求解问题。
一元二次方程求根公式
自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。
追问请问是怎么从f(x+1)=-f(-x+1)
变到f(log₂x)=f((log₂x-1)+1)的？我数学基础不好，希望您能详细写一下变号、移项过程，谢谢