二进制编码(8421BCD、余三码、格雷码)

Question

如题所述

Answer 1

二进制编码的世界，解锁8421BCD、余三码与格雷码的奥秘

在数字世界里，BCD码（Binary-Coded Decimal）是一种至关重要的编码方式，它将十进制世界与二进制世界巧妙地连接起来。BCD码分为有权码和无权码两大类，其中8421码、2421码和5421码代表了有权码的典范，而余三码与格雷码则揭示了无权码的独特魅力。

8421编码的秘密

8421码以其四位二进制数0000-1111的前10种组合，构建了0000-1001的编码序列。每个位的权值明确，如b3的权值为2³=8，b2为2²=4，这样的结构使得算术表达式(N)D=W₃b₃+W₂b₂+W₁b₁+W₀b₀成为可能。比如，5421码中，9的二进制表示就是5×1+4×1+2×0+1×0。

自补性与2421码的巧思

2421码的独特之处在于其自补性，即对二进制代码进行位取反，结果恰好是原数的9的补码。例如，2的二进制代码0010，取反后得到1101，恰好是9-2=7的二进制表示。这种性质使得在加法运算中，当和为9时，二进制代码相加的结果会呈现补码形式1111。

无权码的新篇章：余三码与格雷码

无权码如余三码，其自补性在和为10时尤为明显，此时二进制和会变成16。而格雷码则更进一步，它是一种循环码，相邻代码间的差异仅一位，且0与最大值2ⁿ-1之间的差异也只有一位，这使得它在数据传输中具有极高的容错性。

从二进制到格雷码的转换艺术

从二进制码到格雷码的转换，就像一场视觉游戏：保留最高位，逐位相加；而从格雷码到二进制码，也是同样的逻辑，只是方向相反，将相邻格雷码与产生的二进制码相加。