把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。例如:m²-n²=(m+n)(m-n)
原则:
1、分解必须要彻底(即分解之后因式均不能再做分解)
2、结果最后只留下小括号
3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出,即
透过公式重组,然后再抽出公因子。
4.括号内的第一个数前面不能为负号;
5.如有单项式和多项式相乘,应把单项式提到多项式前。即a(a+b)的形式。
分解方法
1。十字相乘法
十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
2.公式法
1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)
2、完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²对应的还可以有一个口诀:“首平方,尾平方,首尾积的二倍在中央”
还有待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法,求根公因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。
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